전주혁신도시고등수학과외

문항의 일부 조건을 가린 채 기존 답안을 다시 확인했을 때, 학생은 dx/dt가 0인 지점에서도 dy/dx를 바로 계산해 두었습니다. 조건이 처음 제시된 문장과 그 뒤의 계산 줄 사이에 연결 표시도 없었습니다.

조건 문장과 계산 과정을 대응해 보니, 학생은 dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)를 조건 없이 적용하고 있었습니다. dx/dt가 0인지 확인하지 않았고, 두 매개변수 변화율이 곡선의 접선 방향과 어떤 관계를 갖는지도 따로 판정하지 않았습니다.

교정은 한 가지로 정리했습니다. 먼저 dx/dt와 dy/dt를 각각 구해 적은 뒤, dx/dt≠0인 경우에만 그 비로 dy/dx를 계산하고, 분모가 0인 경우는 별도로 판정하게 했습니다.

이후 조건 하나를 바꾼 새 문항을 제시했습니다. 학생은 dx/dt와 dy/dt 중 하나만 0인 경우와 둘 다 0인 경우를 나누어 적고, 각 경우에 맞춰 접선 방향을 판단했습니다.

다음 점검에서는 조건을 바꾸기 전과 바꾼 뒤의 첫 식을 나란히 놓고, 달라진 조건이 어느 계산에 영향을 주었는지 표시하게 합니다. 그 이유까지 풀이에 남아 있으면 해당 판단을 다시 적용할 수 있는지 확인합니다.

정칙점에서 x′=0, y′≠0이면 수직 접선이고 x′≠0, y′=0이면 수평 접선입니다. 둘 다 0이면 이 두 값만으로 접선 방향을 확정할 수 없으므로 원래 곡선의 국소적인 변화나 극한을 더 확인합니다.