주안동고등수학과외

풀이 이유를 설명하다 멈춘 줄에는 공비가 -1인 등비수열을 |r|=1이라는 이유로 수렴한다고 분류한 기록이 남아 있었습니다. 학생은 처음에 |r|=1이면 모든 등비수열이 수렴한다고 판단했지만, 그 기준을 실제 식의 어느 부분에 적용했는지는 설명하지 못했습니다.

설명이 끊긴 위치와 원답을 맞춰 보니 r=1인 경우와 r=-1인 경우의 항 변화를 구분하지 않은 것이 실제 원인이었습니다. r=1이면 항이 같은 값으로 유지되지만, 초항이 0이 아닐 때 r=-1이면 항의 부호가 번갈아 바뀌어 일반적으로 하나의 값에 가까워지지 않습니다.

교정할 때는 설명과 계산이 만나는 한 줄에서 공비를 |r|<1, r=1, r=-1, |r|>1로 나누어 항의 변화를 확인하게 했습니다. |r|<1에서는 항이 0에 가까워지는지, r=1에서는 항이 일정한지, r=-1에서는 부호가 교대로 바뀌는지, |r|>1에서는 항의 크기가 커지는지를 차례로 적은 뒤 다음 계산으로 넘어갔습니다.

이후 풀이 이유를 짧게 설명하는 조건을 더한 문제에서 초항이 0인 예외와 공비가 매개변수인 수열을 따로 판정했습니다. 같은 기준을 그대로 외우는 대신 초항과 공비의 조건을 먼저 분리하고, 각 경우의 항을 확인한 뒤 수렴 여부를 결정했습니다.

다음 점검에서는 고3 수열의 극한과 수렴 조건을 다룰 때 설명과 계산 사이에 빠진 단계가 없는지 확인합니다. 핵심 기준을 짧게 말하고 그 말이 바로 다음 식에 반영되면 해당 풀이를 마친 것으로 봅니다.

초항이 0이고 aₙ₊₁=raₙ으로 주어진 경우에는 모든 항이 0이므로 공비 매개변수와 관계없이 수렴합니다. 초항이 0이 아닐 때 |r|<1이면 0으로, r=1이면 초항으로 수렴하며 r=-1이나 |r|>1에서는 수렴하지 않습니다.