죽전동고등수학과외

채점 표시를 가린 첫 기록에서 학생은 f′(x)=0인 모든 점을 극대나 극소로 표시했습니다. 도함수가 0이라는 사실만으로 극값을 결정했고, 식을 계산한 과정 뒤에 적용 조건은 따로 남기지 않았습니다.

첫 식과 다음 줄을 연결해 보니 임계점 전후의 부호 변화가 기록되어 있지 않았습니다. 오류는 계산 후반이 아니라 도함수의 값이 0인 점을 극값 판단의 대상으로 곧바로 정한 단계에서 시작됐습니다.

먼저 임계점의 왼쪽과 오른쪽에서 f′의 부호를 확인해 +에서 -로 바뀌면 극대, -에서 +로 바뀌면 극소로 판단한 뒤 함수값을 계산하도록 했습니다.

이후 계수와 수치를 바꾼 재확인 문제를 정답 없이 풀었습니다. 학생은 도함수가 접하며 0이 되는 점과 부호가 바뀌며 그래프를 가로지르는 점을 비교하면서, f′(x)=0이라는 조건만으로는 극값을 확정할 수 없다는 점을 독립적으로 적용했습니다.

다음 점검에서는 고2 함수의 극대·극소 문제에서 정답을 가린 뒤 첫 판단의 근거와 마지막 검산 과정을 스스로 재현하는지 확인합니다.

여기서 부호 변화로 극값을 판정하는 대상은 검토하는 점에서 연속인 함수입니다. 도함수가 0이 아닌 미분 불가능점에도 극값이 있을 수 있으므로 모든 문제를 f′=0만으로 한정하지 않습니다.