대사동수학과외

초6 전개도 색칠 활동지에서 밑면과 네 옆면만 있는 뚜껑 없는 보관함이 제시되었다. 가로 8cm, 세로 5cm, 높이 3cm인 문제였지만 답안에는 닫힌 직육면체의 겉넓이 공식인 2(8×5+8×3+5×3)이 먼저 적혀 있었다.

전개도를 다시 살펴보면 원래 색칠된 면은 다섯 개였다. 밑면 1개, 8×3인 옆면 2개, 5×3인 옆면 2개로 구성되어 있었는데 식에는 8×5가 두 번 포함되어 있었다. 직사각형 넓이를 계산하지 못한 것이 아니라, 실제 전개도에 없는 윗면을 식에 추가한 흔적이었다.

‘상자’라는 말이 공식보다 먼저 선택된 답안

처음 판단은 상자라는 낱말을 보면 닫힌 직육면체의 여섯 면 공식을 바로 사용해도 된다는 기준에 가까웠다. 외운 공식의 면 구성을 먼저 확정한 뒤, 뚜껑이 없다는 조건은 계산 후에 읽었다. 그래서 전개도에 표시된 다섯 면과 식의 여섯 항이 서로 맞지 않았다.

기록에서 확인된 시작점은 계산 과정이 아니라 면의 선택 단계였다. 겉넓이는 실제 바깥에 존재하는 면만 더해야 하는데, 뚜껑이 없는 입체와 여섯 면이 모두 있는 닫힌 직육면체를 구분하지 않았다. 문제의 용도와 전개도 모양을 계산식으로 옮기는 과정이 빠진 것이다.

색칠한 면을 식의 항으로 옮긴 수정

수정 답안에서는 밑면 8×5에 한 색을 칠하고, 8×3인 옆면 두 개와 5×3인 옆면 두 개를 각각 다른 색으로 구분했다. 윗면에 해당하는 부분에는 X표를 남겨 계산에서 제외한 이유도 표시했다.

그 뒤 식을 8×5+2(8×3)+2(5×3)으로 바꾸고 결과의 단위를 cm²로 적었다. 색칠한 다섯 면과 식의 다섯 항을 대응시키자, 어떤 면을 더하고 어떤 면을 빼야 하는지가 계산 전에 드러났다.

새 전개도에서는 열린 면부터 확인했다

며칠 뒤에는 가로·세로·높이가 달라지고 한쪽 옆면이 열린 상자 전개도가 제시되었다. 이번에는 기존 8cm, 5cm, 3cm의 수치를 옮기지 않고, 공식을 적기 전에 실제 남아 있는 면에 번호를 붙였다. 열린 부분에는 먼저 X표를 남긴 뒤 같은 크기의 면을 묶어 넓이를 합했다.

다음 자료에서 교정이 유지되었다고 판단할 기준은 정답 개수만이 아니다. 전개도의 실제 면 수와 계산식의 항 수가 일치하고, 제외된 면이 분명히 표시되며, 각 면적을 더한 뒤 제곱단위까지 적으면 해당 절차가 완료된 것으로 기록한다. 닫힌 상자 공식을 먼저 쓴 다음 한 항을 지우는 방식은 다시 점검 대상으로 남긴다.