오륜동수학과외

활동지 첫 줄에는 AB=AC라는 같은 변 표시가 정확히 남아 있었고, 그 아래에는 ∠A=55°라고 적혀 있었다. 학생은 두 변의 길이가 같다는 사실은 발견했지만, 어느 변의 맞은편 각이 서로 대응하는지는 표시하지 않았다.

처음 판단은 ‘이등변삼각형에서 두 변이 같으면 눈에 띄는 두 각도 같다’는 기준에 가까웠다. 그래서 세 각 가운데 두 각을 바로 같은 값으로 정했고, ∠B가 55°라는 조건을 ∠A에 옮겨 적었다. 답안에서 ∠C와 ∠B를 연결하는 화살표가 비어 있는 점이 이 판단의 흔적이었다.

같은 변 표시 뒤에 비어 있던 화살표

AB와 AC가 같다는 사실만으로는 ∠A와 ∠B가 같다고 정할 수 없다. 같은 길이인 변의 맞은편 각을 찾아야 하므로 AB의 맞은편인 ∠C와 AC의 맞은편인 ∠B를 짝지어야 한다. 따라서 이 도형에서는 ∠B=∠C가 먼저 성립하고, ∠A는 두 밑각과 구분해서 다뤄야 한다.

풀이 기록을 기준으로 보면 문제는 이등변삼각형의 성질을 전혀 모른 것이 아니라, 성질의 대응 관계를 도형에 옮기는 단계에서 멈춘 데 있었다. 같은 변 기호와 각의 위치를 연결하지 않으면서, 조건에 들어 있던 ∠B=55°를 다른 각에 임의로 적용한 것이다.

두 화살표를 그린 뒤 달라진 식

교정할 때는 AB에서 맞은편 ∠C로, AC에서 맞은편 ∠B로 각각 같은 기호를 연결했다. 그 다음 ∠B=∠C=55°를 먼저 기록하고, 세 각의 합을 이용해 180°-55°-55°를 계산했다. 이 순서에 따라 꼭지각 ∠A는 70°가 된다.

이 기준이 실제로 자리 잡았는지는 같은 활동지를 다시 푸는지보다, 모양과 숫자가 달라진 도형에서 확인할 수 있다. 회전된 새 삼각형 DE=DF, ∠E=48°에서는 학생이 먼저 DE와 맞은편 ∠F를 연결하고 ∠E=∠F=48°를 적었다. 이어 180°-48°-48°로 꼭지각 ∠D=84°를 구했다.

다음 점검에서는 삼각형의 배치가 달라져도 같은 변과 맞은편 각을 먼저 표시하는지 살핀다. 두 밑각을 정한 뒤 꼭지각을 계산하는 순서가 남아 있으면 완료로 보며, 도형에서 눈에 띄는 각 둘을 바로 같은 값으로 둔 경우에는 대응 표시부터 다시 확인한다.