온의지구수학과외

답안에는 (A∪B)ᶜ와 Aᶜ∪Bᶜ가 나란히 적혀 있었고, 벤다이어그램에는 두 원 바깥뿐 아니라 A만 일어난 부분과 B만 일어난 부분까지 색칠되어 있었다. ‘A 또는 B가 일어나지 않는 사건’이라는 문장과 그림의 표식이 서로 맞지 않는 지점에서 풀이를 다시 읽기 시작했다.

기호를 각각 바꾼 뒤에도 남아 있던 ∪

처음 학생은 괄호 밖의 보수를 A와 B에 각각 붙이면 된다고 보았다. 그래서 (A∪B)ᶜ를 Aᶜ∪Bᶜ로 적었지만, 합집합 기호가 나타내는 ‘A 또는 B’의 조건을 전체적으로 다시 확인하지 않았다.

이 판단은 기호를 개별적으로 뒤집는 데 머문 것이었다. 그림에서도 한 원 안쪽 영역이 포함되었는데, 이는 A 또는 B 중 하나라도 일어난 경우까지 포함하므로 문제의 문장과 맞지 않는다.

한 점을 원소 기준으로 읽으니 바깥 영역이 정리됐다

표본공간의 한 점을 골라 그 점이 A에 속하지 않는지, 동시에 B에도 속하지 않는지를 두 칸으로 확인했다. ‘A에 속하지 않음’과 ‘B에 속하지 않음’은 둘 다 만족해야 하므로 두 조건 사이에는 ∩가 놓인다.

따라서 드모르간 법칙에 따라 (A∪B)ᶜ=Aᶜ∩Bᶜ로 고쳐 쓸 수 있다. 벤다이어그램에서는 A와 B 두 원의 바깥만 남으며, 수정한 식과 색칠한 영역이 같은 대상을 가리키는지 대조했다.

주사위 사건에서 ∩의 보수를 ∪로 바꿔 본 장면

다음 자료에서는 주사위의 사건 C를 ‘짝수’, D를 ‘4 이상’으로 두고 (C∩D)ᶜ를 나타냈다. 이번에는 원소 목록을 먼저 확인한 뒤, 두 사건의 교집합에 속하지 않는 경우가 C에 속하지 않거나 D에 속하지 않는 경우임을 따져 Cᶜ∪Dᶜ로 바꾸었다.

합집합과 교집합이 바뀐 새 사건에서도 원소 목록이나 그림으로 같은 영역인지 검산하는지 확인하면 이 교정은 완료로 본다. 기호를 외운 뒤 그림과 맞지 않는다면 아직 풀이 기준을 다시 점검해야 한다.