장대동수학과외

4cm 변 옆에 놓인 3×2 카드의 모서리가 밑면과 맞지 않았다. 초5 직육면체 전개도에서 높이가 2인 상자를 만드는 활동이었고, 학생은 카드가 세로로 보인다는 이유로 그 면을 골랐다.

답안에는 밑면의 4cm 변과 옆면 카드의 어느 변이 맞닿아야 하는지 길이 표시가 없었다. 그림에서 같은 방향으로 놓인 변이면 길이가 달라도 이어 붙일 수 있다고 본 것이 처음의 판단 기준이었다.

그림의 방향보다 먼저 확인해야 했던 공통 모서리

전개도 전체를 파악하지 못한 것이 출발점은 아니었다. 두 면을 이어 붙일 때 맞닿는 공통 모서리의 길이가 같아야 한다는 조건을 카드 선택 전에 확인하지 않은 것이 실제 원인이었다.

따라서 교정은 카드의 모양을 다시 외우는 방식으로 진행하지 않았다. 밑면의 네 모서리에 4, 3, 4, 3을 적고 옆면 카드의 변에도 길이를 표시한 뒤, 4cm 변에는 4×2 면을, 3cm 변에는 3×2 면을 대응시켰다.

각 면을 붙이기 전 공통 모서리의 숫자가 일치하는지 한 쌍씩 확인하자, 카드가 세로로 보이는 방향과 실제로 이어지는 변의 길이를 분리해서 볼 수 있었다. 회전된 그림에서도 판단 기준으로 사용할 수 있는 표시가 생긴 셈이다.

5×2 밑면에서 숫자 표기가 선택보다 앞섰다

이후 밑면이 5×2이고 높이가 3인 새 상자 전개도에서는 같은 문제를 다시 푼 것이 아니라 조건이 달라진 자료를 사용했다. 학생은 카드의 방향부터 고르지 않고 밑면 모서리에 길이를 먼저 적었다.

그 다음 5cm 쪽에는 5×3 면을, 2cm 쪽에는 2×3 면을 배치했다. 카드가 회전해 있어도 맞닿는 두 면의 공통 모서리 길이를 먼저 표시하고, 네 옆면을 올바른 위치에 놓았는지를 설명할 수 있으면 이 절차가 유지된 것으로 본다.