주안동수학과외

평균 4, 범위 8이라는 두 줄이 나란히 적힌 통계 비교표에서 학생은 두 자료의 분산도 같다고 표시했다. 최댓값과 최솟값의 차이가 같으니 전체적인 퍼짐도 같다고 본 것이다.

답안을 다시 보니 평균 4와 범위 8은 A={0,4,4,4,8}, B={0,2,4,6,8}에서 모두 계산되어 있었다. 하지만 평균에서 각 값이 얼마나 떨어졌는지를 제곱해 적는 칸은 비어 있었고, 가운데 값이 몰린 A와 값이 고르게 퍼진 B의 모양은 판단 근거에 들어가지 않았다.

비어 있던 편차제곱 칸이 보여 준 차이

분산은 범위만으로 정하는 값이 아니라 모든 자료의 편차제곱을 더한 뒤 자료 수로 나눈 값이다. 평균 4를 기준으로 계산하면 A의 편차제곱 합은 32이므로 분산은 32÷5=6.4이고, B의 합은 40이므로 분산은 40÷5=8이다. 따라서 범위가 각각 8로 같아도 B의 분산이 더 크다.

교정할 때는 두 자료 아래에 평균 4에서의 편차와 편차제곱을 값마다 적었다. 그다음 편차제곱의 합을 5로 나누고, 범위가 같은 상황에서도 중간 값의 배치에 따라 분산이 달라진다는 문장을 풀이 옆에 남겼다.

조건을 바꾼 새 문제에서는 같은 평균과 범위를 가지면서 중앙에 모인 자료와 양끝에 더 놓인 자료가 제시되었다. 학생은 범위가 같다는 표시에서 멈추지 않고 편차제곱 표를 먼저 작성해 어느 자료의 분산이 큰지 결정했다. 다음에도 각 값의 편차제곱이 빠짐없이 계산되고 분산의 크기를 근거로 비교하면 이 판단 기준이 유지된 것으로 본다.