주월동수학과외

답안에는 X=0, 1, 3, 4에 대응하는 확률이 각각 0.1, k, 2k, 0.3으로 제시된 표가 있었다. 학생은 표 아래에 ‘기댓값’이라고 적고 0·0.1+1·k+3·2k+4·0.3을 세웠지만, 그 값을 무엇과 같게 둘지는 비워 두었다. 반면 확률 네 개를 더하는 줄은 아예 나타나지 않았다.

처음 판단은 X값이 표에 함께 있으니 미지수 k도 기댓값 식으로 구해야 한다는 것이었다. 이 기준에서는 확률값 0.1, k, 2k, 0.3과 확률변수값 0, 1, 3, 4가 한 식에 섞인다. 기댓값을 묻는 상황이라면 각 X값에 확률을 곱해 더하지만, 먼저 구해야 하는 대상이 확률 자체인지 평균인지에 따라 출발식이 달라진다.

비어 있던 줄이 먼저 채워져야 했던 이유

이 문항에서 미지수 k는 확률에 들어 있다. 따라서 우선 확률분포의 전체 확률이 1이라는 조건을 사용해야 한다. X값을 곱하지 않고 확률행만 읽으면 첫 식은 0.1+k+2k+0.3=1이 된다.

수정 답안에서는 X행과 P(X)행을 다른 색으로 표시했다. 그 뒤 3k=0.6에서 k=0.2를 구하고, 네 확률이 모두 0 이상인지 확인한 다음 0.1+0.2+0.4+0.3=1로 총합을 검산했다. 기댓값 식은 이 과정과 분리해, 평균을 묻는 경우에만 사용하는 줄로 남겼다.

새 분포표에서 드러난 두 식의 분리

며칠 뒤 확률이 a, 0.25, 2a, 0.15인 새 분포표를 제시했을 때 학생은 X값을 곱하지 않고 확률행부터 더했다. a+0.25+2a+0.15=1로 상수를 정한 뒤, 별도 질문에서만 X값과 확률을 곱해 기댓값을 계산했다. 같은 문제를 다시 푼 것이 아니라 숫자와 조건이 달라진 표에서 판단 기준을 혼자 꺼낸 장면이었다.

다음 자료에서도 확률합으로 상수를 결정한 줄과 확률가중합으로 기댓값을 계산한 줄이 서로 나뉘어 있는지 살핀다. 여기에 각 확률의 범위와 총합 검산까지 기록되어 있으면, 표의 정보를 목적에 맞게 읽는 절차가 유지된 것으로 본다.