주월동고등수학과외

정답 문항의 근거 칸은 비어 있었고, 오답 문항에는 dx/dt가 0인 지점에서 dy/dx를 바로 계산한 답이 적혀 있었습니다. 답 번호와 판단 과정은 따로 읽어야 했지만, 학생은 정답 표시를 가린 뒤에도 dy/dt를 dx/dt로 나누는 식을 조건 없이 적용했습니다. 답이 맞으면 판단 과정도 맞다고 여긴 상태였습니다.

맞은 답까지 함께 비교하자 분모인 dx/dt가 0인지, 해당 지점에서 곡선의 접선 방향이 어떻게 정해지는지를 확인하지 않은 것이 실제 원인이었습니다. 정답 여부만 확인하면 이 공백은 드러나지 않았습니다.

학생은 근거 문장을 여러 개 덧붙이는 대신 dx/dt와 dy/dt를 각각 계산하고, dx/dt≠0일 때에만 그 비로 dy/dx를 구했습니다. dx/dt=0인 경우에는 비를 계산하지 않고 dy/dt의 값과 접선 방향을 별도로 판정했습니다.

객관식 선택지를 가린 서술형 문항으로 바꾸자 학생은 dx/dt와 dy/dt 중 하나만 0인 경우와 둘 다 0인 경우를 나누어 접선 방향을 판단했습니다. 매개변수 조건이 달라진 문항에서도 계산 순서와 예외 판정을 스스로 재현했습니다.

다음 점검에서는 같은 구조의 두 문항에 정답과 근거를 연속으로 작성하게 합니다. 각 문항에서 분모 조건과 접선 방향을 확인한 뒤 판단을 마치는지가 기준입니다.

정칙점에서 x′=0, y′≠0이면 수직 접선이고 x′≠0, y′=0이면 수평 접선입니다. 둘 다 0이면 이 두 값만으로 접선 방향을 확정할 수 없으므로 원래 곡선의 국소적인 변화나 극한을 더 확인합니다.