죽전동수학과외

중3 이차방정식 공책에는 맞는 인수분해와 틀린 해가 한 줄 차이로 놓여 있었다. 학생은 x²-5x+6=0을 (x-2)(x-3)=0으로 바르게 정리했지만, 바로 아래에 2, -3만 적었다.

괄호 안 숫자를 해로 옮긴 첫 판단

처음 답안에서는 (x-2)에서 2를, (x-3)에서 -3을 읽어 해로 결정했다. 괄호 안에 보이는 상수와 부호를 그대로 답으로 옮겼기 때문에, 인수가 0이 되는 값을 따로 구하는 과정은 나타나지 않았다.

빠진 한 줄이 오류 위치를 보여 준다

(x-2)(x-3)=0 아래에 x-2=0, x-3=0 두 줄이 없었다. 이 기록은 인수분해를 틀린 것이 아니라, 곱이 0일 때 인수 중 하나가 0이라는 성질을 두 개의 일차방정식으로 연결하지 않았음을 보여 준다.

따라서 x-2=0에서는 x=2, x-3=0에서는 x=3이 된다. 괄호의 상수 부호와 해의 부호가 달라지는 이유도 이 식을 직접 풀어야 확인할 수 있다. 실제로 기존에 적은 x=-3을 원래 식에 대입하면 30이 되어 0이 아니므로 해가 될 수 없다.

두 갈래 식과 검산을 답안에 남기기

수정 답안에서는 인수분해 결과에서 두 갈래를 그어 x-2=0, x-3=0을 각각 적었다. 이어 x=2, x=3을 구한 뒤 두 값을 원래 식 x²-5x+6에 대입해 모두 0이 되는지 확인했다.

부호가 달라진 새 식에서 확인한 재적용

새 자료인 x²+x-12=0에서는 (x+4)(x-3)=0으로 인수분해한 뒤, 학생이 각 인수를 0으로 두었다. x+4=0에서 x=-4, x-3=0에서 x=3을 구하고 두 해를 원식에 대입했다.

이처럼 괄호의 부호가 앞선 문제와 달라져도 인수에서 일차식으로 넘어가고, 해를 구한 다음 검산하는 순서를 혼자 유지했다는 점이 새 조건에서의 재적용 근거가 된다.

다음 풀이에서 볼 완료 표시

새 인수분해형 이차방정식은 각 인수를 0으로 둔 두 식이 모두 남아 있어야 한다. 해가 빠짐없이 기록되고, 각 값을 원식에 대입한 결과가 0이면 해당 풀이를 완료로 본다.

반대로 괄호 속 숫자를 곧바로 답으로 옮겼거나 한 해만 검산했다면, 다음 문제에서 같은 순서를 다시 점검한다. 죽전동수학과외 학습 기록도 정답 자체보다 이 표시와 식의 연결이 남았는지를 기준으로 읽을 수 있다.