청당동수학과외

원의 선분 카드에는 중심 O와 여러 현이 함께 그려져 있었다. 지름을 고르는 자리에서 학생의 표시는 가장 길어 보였던 CD에 놓여 있었다.

CD의 길이와 지름의 조건을 나누어 읽기

CD의 두 끝점은 원 위에 있었지만, 선분 CD는 중심 O를 지나지 않았다. 반면 O를 지나며 양 끝점이 원 위에 있는 AB에는 표시가 없었고, 답안에는 길이를 재어 비교한 흔적만 남아 있었다.

처음 판단은 그림에서 가장 긴 현처럼 보이는 선분을 지름으로 고르는 방식이었다. 눈에 보이는 길이 비교가 중심 통과 여부보다 먼저 사용된 셈이다.

기록을 따라가면 놓친 부분은 지름의 두 조건을 함께 확인하지 않은 데 있었다. 지름은 양 끝점이 원 위에 있어야 하고, 그 선분이 원의 중심을 지나야 한다. 길어 보인다는 인상만으로는 지름인지 결정할 수 없다.

두 칸 표시로 AB를 선택한 과정

교정할 때는 후보 선분마다 ‘끝점 두 개가 원 위인가’와 ‘중심 O를 지나는가’를 각각 표시했다. 두 칸이 모두 채워진 AB를 지름으로 고른 뒤, OA와 OB가 같은 반지름 두 개라는 점도 확인했다.

회전된 원에서 확인한 새 순서

조건을 바꾼 새 카드에는 원이 회전되어 있었고, 중심에서 조금 벗어난 긴 현도 섞여 있었다. 학생은 자로 길이를 재기 전에 중심 통과 여부를 먼저 살핀 뒤, 두 조건을 만족하는 선분을 혼자 선택했다.

다음 점검에서도 회전된 원과 긴 현이 함께 제시된 상황에서 양 끝점이 원 위에 있는지, 선분이 중심을 지나는지를 따로 확인해야 한다. 지름이 반지름 두 개로 이루어진다는 설명까지 이어지면 이 기준을 사용한 것으로 본다. 겉보기 길이만 비교했다면 해당 판단 과정을 다시 살핀다.