청수지구수학과외

카드에는 P(1)=0 한 줄만 남아 있었고, x+3 아래쪽은 비어 있었다. 학생은 첫 번째 인수에서 얻은 조건만으로 계산을 시작했으며, 두 인수가 모두 주어졌다는 사실은 식에 반영하지 않았다.

첫 인수만 남은 풀이 기록

답안의 x-1 아래에는 1이 적혀 있었다. 반면 x+3 아래에는 3이 다시 적혀 있었지만, P(3)=0이라는 조건조차 식으로 옮겨지지 않았다. 인수와 근을 연결하는 표시도 한쪽에만 남아 있었다.

처음 판단은 여러 인수가 제시되어도 첫 번째 인수에서 얻은 근 하나만 대입하면 된다는 것이었다. 특히 x+3의 상수 3을 그대로 근으로 보면서, 인수의 부호를 근의 부호로 바꾸어 읽어야 한다는 점을 지나쳤다.

x+3을 다시 x-a 꼴로 읽기

기록을 따라가면 문제의 시작점은 계산 능력이 아니라 조건을 세우는 순서에 있었다. 인수 x-a가 주어지면 해당 근은 a이므로 x-1=x-(1)에서는 1이 대응한다. 하지만 x+3=x-(-3)이므로 두 번째 근은 3이 아니라 -3이다.

학생은 두 인수를 각각 다시 쓰고, 인수와 근 사이에 화살표를 그었다. 그 결과 x-1 → 1, x+3 → -3이라는 대응이 먼저 보이게 되었고, 계산 전에 P(1)=0과 P(-3)=0을 두 줄로 나누어 적었다.

이후에는 미지 계수가 포함된 원래 식에 두 조건을 각각 대입했다. 첫 번째 조건을 사용한 뒤 풀이를 끝내지 않고, 두 번째 근에서 나온 식까지 확인해야 주어진 인수 조건을 모두 반영한 풀이가 된다.

부호가 달라진 새 카드에서 확인한 것

새 자료에는 x+2와 x-4가 인수라는 조건이 제시되었다. 학생은 이번에는 두 인수를 먼저 x-(-2), x-(4)로 바꾸었고, 계산을 시작하기 전에 P(-2)=0과 P(4)=0을 적었다.

다음 문제에서도 인수의 개수만큼 대응하는 근과 조건식이 모두 나오는지 확인한다. 첫 인수만 사용하거나 x+상수의 상수를 그대로 근으로 적었다면 풀이를 완료하지 않고 표시를 다시 살핀다.