개금동수학과외

답안에는 \(2,-3,5\)가 한 줄로 이어져 있었고, \(x^2\) 자리는 비어 있었다. 고1 다항식 세로셈에서 \(2x^3-3x+5\)를 \(x-2\)로 나누는 첫 배열을 살피며, 계수 줄의 빈칸이 계산 결과에 어떤 차이를 만드는지 확인했다.

비어 있는 자리를 건너뛴 첫 배열

학생은 식에 직접 보이지 않는 항은 계산에서도 생략해도 된다고 판단했다. 그래서 \(x^3\) 다음에 나온 \(-3x\)의 계수 \(-3\)을 그대로 다음 칸에 적었고, 계수는 \(2,-3,5\)로 정리되었다.

하지만 원식에서 \(x^3\) 다음 자리는 \(x^2\) 자리다. 계산 칸에서는 \(-3\)이 \(x^2\)의 계수처럼 이동했고, 몫을 제수와 다시 곱했을 때 \(x^2\)항과 \(x\)항이 원식과 맞지 않았다. 답안에는 이 차이를 확인하는 복원 검산도 남아 있지 않았다.

조립제법보다 먼저 맞춰야 했던 차수

기록을 다시 배열하면 문제의 시작점은 조립제법 계산 자체가 아니었다. 다항식을 내림차순으로 놓을 때 \(2x^3+0x^2-3x+5\)로 써서 각 계수의 자리를 유지해야 하는데, \(x^2\)항의 계수 0을 넣는 단계가 빠져 있었다.

따라서 수정 답안에서는 원식을 \(2x^3+0x^2-3x+5\)로 다시 적었다. 제수 \(x-2\)에서 대입값 \(2\)를 표시하고 계수 \(2,0,-3,5\)를 사용해 조립제법을 진행했다.

계수 줄을 원식으로 되돌려 본 검산

새 풀이에서는 몫과 나머지를 구한 뒤 \((x-2)\times\text{몫}+\text{나머지}\)로 되돌렸다. 이 과정을 통해 \(x^3,x^2,x,1\)의 네 차수에 해당하는 계수가 원식과 각각 일치하는지 확인할 수 있었다.

며칠 뒤 제시된 \(x^4-5x^2+2\)를 \(x+1\)로 나누는 자료에서는 \(x^3\)과 \(x\) 자리에 각각 0을 먼저 넣었다. 제수의 근에 해당하는 값으로 \(-1\)을 사용하고, 계산 뒤 원식 복원까지 마친 점에서 같은 판단 기준이 조건이 달라진 문제에도 이어졌다.

두 빈 차수가 있는 식의 첫 배열 점검

다음 점검에서는 중간 차수가 빠진 새 다항식을 받았을 때 모든 차수 자리가 먼저 정렬되는지 본다. 제수의 근 부호가 정확하게 표시되고, 마지막에는 곱셈 복원으로 각 계수가 일치해야 풀이를 완료한 것으로 판단한다.