대구혁신도시수학과외

수정된 풀이에서는 식을 변형하기 전에 정의역과 임계점을 먼저 적었다. 새 유리부등식의 조건은 중근과 매개변수 때문에 임계점의 순서가 달라졌지만, 학생은 분모 영점을 제외할 위치와 구간별 부호를 앞부분에 표시했다.

수정된 답안에서 원래 표시를 거꾸로 읽다

처음 답안으로 돌아가 보니 분모가 0인 값을 해집합에 포함한 표시가 남아 있었다. 학생은 유리함수의 정의역에서 사용한 처리 방식을 유리식과 유리부등식의 정의역에도 그대로 적용할 수 있다고 판단했다.

문항의 요구와 학생이 실제로 사용한 조건을 두 목록으로 나누자 차이가 선명해졌다. 문항에서는 정의역과 임계점을 먼저 정해야 했지만, 답안에는 그 단계가 비어 있었고 바로 결과 표시로 넘어갔다.

분모 영점과 부호 변화 지점을 한 표에 놓지 않았던 까닭

오류는 계산량이 부족해서 생긴 것이 아니었다. 분모가 0이 되는 값과 분자·분모의 부호가 바뀌는 지점을 같은 표에 함께 놓지 않아, 제외해야 할 값과 구간의 부호 판단이 연결되지 않았다.

따라서 교정은 풀이 뒤에 검산을 추가하는 방식이 아니었다. 식 변형보다 앞에 정의역과 임계점을 적고, 분모 영점은 해집합에서 제외한 뒤 구간 부호를 확인하는 순서로 답안의 출발점을 옮겼다.

조건이 달라진 새 유리부등식에서 확인한 독립 적용

서술 방식과 수치를 바꾼 검증 자료에서는 중근이나 매개변수에 따라 임계점 순서가 달라졌다. 학생은 설명을 듣기 전에 정의역과 임계점을 먼저 적었고, 이후 구간별 부호를 대조해 분모 영점 제외 여부를 처리했다.

다음 자료에서 볼 기준은 정답을 몇 개 맞혔는지가 아니다. 원래 문제의 답을 기억하지 않은 새 문제에서 첫 표시가 정의역과 임계점인지, 분모 영점이 해집합에 들어가지 않았는지, 구간 부호가 정확한지를 확인하는 것이다.