산격동수학과외

중3 직선 공책에서 2x+3y=6의 절편을 확인하던 중, 학생의 답안에는 (6,0)과 (0,6)이 적혀 있었다. 좌표축 그림에도 두 점은 표시되어 있었지만, 원래 식에 대입했을 때 등식이 성립하는지 확인한 흔적은 없었다.

상수항을 그래프의 좌표로 옮긴 첫 판단

처음에는 직선식 오른쪽의 수 6이 두 축과 만나는 위치를 직접 나타낸다고 보았다. 눈에 잘 띄는 상수항을 먼저 사용하면서, 절편이 놓이는 축의 좌표 조건은 빠졌다.

그러나 x축 위의 점은 반드시 y=0이고, y축 위의 점은 x=0이어야 한다. 이 조건을 식에 넣으면 x절편은 y=0에서 2x=6이므로 x=3, y절편은 x=0에서 3y=6이므로 y=2가 된다.

공식보다 먼저 남긴 축별 대입식

교정할 때는 x절편 칸에 y=0, y절편 칸에 x=0을 먼저 적도록 풀이 순서를 바꾸었다. 그 뒤 남은 일차방정식을 풀어 (3,0)과 (0,2)를 구하고, 두 점을 원래 식에 각각 대입했다.

2×3+3×0=6, 2×0+3×2=6이므로 두 점은 식을 만족한다. 좌표축에 점을 표시하고 두 점을 이은 직선까지 확인하면서 계산값과 그래프가 같은 풀이를 가리키는지도 살폈다.

부호가 달라진 식에서 확인한 독립 적용

다음 문제의 식이 4x-2y=8로 바뀌었을 때에는 상수 8을 좌표로 옮기지 않았다. 학생은 먼저 y=0을 넣어 4x=8, 즉 x절편 (2,0)을 구했다.

이어서 x=0을 넣어 -2y=8, 즉 y절편 (0,-4)를 얻었다. 두 점을 원식에 다시 대입해 확인했기 때문에 음의 y절편도 부호에 맞는 결과로 처리할 수 있었다.

다음 직선에서 볼 풀이 흔적

이 판단 기준이 유지됐는지는 정답 개수만으로 판단하지 않는다. 계수와 부호가 달라진 직선에서도 각 축에서 0이 되는 좌표를 먼저 표시했는지, 두 절편을 원식에 대입했는지, 마지막으로 그래프에서 두 점의 위치를 확인했는지를 점검 기준으로 삼는다.