우아동수학과외

답안에는 원기둥 옆넓이를 8×7=56cm²로 계산한 기록이 남아 있었다. 옆면 전개도 옆에는 원을 한 바퀴 도는 화살표가 그려져 있었지만, 그 화살표가 8π와 연결되지는 않았다.

학생은 원기둥을 펼쳤을 때 직사각형의 가로가 밑면 원을 가로지르는 지름 8cm와 같다고 판단했다. 그래서 세로 높이 7cm와 곱해 56cm²를 얻었고, 문제에서 요구하지 않은 밑면 넓이 공식을 적었다가 지운 흔적도 확인됐다.

전개도의 가로는 지름이 아니라 원을 한 바퀴 돈 길이

오류의 시작은 π를 계산하지 못한 데 있지 않았다. 원기둥의 옆면을 펼친 직사각형에서 가로는 밑면 원의 지름이 아니라 원 둘레에 해당하며, 지름이 8cm일 때 원주는 πd=8πcm이다.

수정 답안에서는 밑면 원 둘레에 8π를 표시하고, 그 길이를 옆면 직사각형의 가로로 옮겼다. 가로 8πcm와 세로 7cm를 곱해 옆넓이를 56πcm²로 계산했으며, 밑면 두 장은 구하지 않는다는 제외 표시도 남겼다.

반지름이 바뀐 새 원기둥에서 확인한 순서

이후 반지름 5cm, 높이 4cm인 새 문제를 받았을 때는 지름을 가로로 바로 쓰지 않았다. 먼저 2πr=10π를 만들고, 그 값을 직사각형의 가로로 사용해 옆넓이를 계산했다. 같은 문제를 다시 푼 것이 아니라 수치와 조건이 달라진 자료에서 원주와 전개도의 대응을 혼자 꺼낸 것이다.

다음 점검에서 볼 기준은 답의 개수만이 아니다. 반지름 또는 지름이 주어졌을 때 원주를 먼저 적었는지, 그 값을 옆면의 가로로 옮겼는지, 문제에서 요구한 면만 계산했는지를 확인하면 풀이 절차가 유지됐는지 판단할 수 있다.