칠성동수학과외

답안에는 삼각기둥의 부피가 6×4×5=120cm³로 적혀 있었다. 기둥의 높이 5cm에는 표시가 남아 있었지만, 밑면 삼각형 안의 밑변 6cm와 높이 4cm는 직사각형 넓이처럼 바로 곱해졌고, 밑넓이 칸의 ÷2와 삼각형 음영은 비어 있었다.

처음 판단은 기둥의 부피를 가로×세로×높이로 구하는 직육면체 식에 가까웠다. 밑면의 모양이 삼각형인지 먼저 확인하지 않은 채 세 수를 한 번에 곱한 것이 출발점이었다. 따라서 문제 전체를 어려워한 것이 아니라, 기둥의 부피에서 밑넓이를 어떻게 정하는지 확인하는 과정이 빠진 기록으로 볼 수 있다.

밑면 그림이 보여 준 빠진 계산

삼각기둥의 부피는 밑넓이에 기둥의 높이를 곱한다. 이때 밑면이 삼각형이면 밑넓이는 밑변×높이÷2로 계산해야 한다. 주어진 수치를 적용하면 6×4÷2=12cm²이고, 여기에 기둥의 높이 5cm를 곱해 12×5=60cm³가 된다.

풀이 기록에서 확인된 원인은 ‘입체도형이라서 어려웠다’는 넓은 설명이 아니다. 밑넓이×기둥 높이라는 구조는 사용할 수 있었지만, 밑넓이를 삼각형 공식으로 계산하지 않은 것이 정확한 원인이었다. 그래서 교정도 전체 단원을 다시 시작하는 방식이 아니라 밑면 계산을 별도 줄로 분리하는 행동으로 정해졌다.

밑넓이를 먼저 적도록 바꾼 풀이 순서

입체 그림에서 서로 평행한 두 삼각형을 밑면으로 색칠하고, 밑면 칸에 6×4÷2=12cm²를 먼저 적었다. 그 다음 밑넓이 12cm²에 기둥 높이 5cm를 곱해 60cm³를 만들었다. 마지막에는 넓이의 단위가 cm²에서 부피의 단위인 cm³로 바뀌는지도 확인했다.

조건을 바꾼 새 삼각기둥에서는 밑변 8cm, 높이 3cm, 기둥 높이 7cm가 제시되었다. 이번에는 세 수를 한꺼번에 곱하지 않고, 먼저 8×3÷2=12cm²를 적은 뒤 12×7=84cm³를 계산했다. 같은 문제를 다시 푼 것이 아니라 수치가 달라진 기둥에서 밑넓이 우선 절차를 혼자 꺼냈다는 점이 확인된 부분이다.

다음 점검에서도 밑면의 모양과 수치가 바뀐 기둥을 제시했을 때 밑면 넓이가 독립된 줄에 먼저 나타나는지 살핀다. 이어서 그 값을 기둥 높이와 곱하고, cm²에서 cm³로 단위가 바뀌는 이유까지 설명하면 이번 교정이 유지된 것으로 판단한다.