가수원동고등수학과외

채점 표시를 가린 원답을 먼저 확인했을 때, 적분 상한이 g(x)인데 피적분함수에 g(x)만 대입하고 g'(x)를 빠뜨린 미분식이 보였습니다. 학생은 상한이 x의 함수여도 피적분함수에 상한만 대입하면 도함수가 된다고 판단했고, 공식이나 성질의 적용 조건은 따로 적지 않았습니다. 판단이 갈린 위치는 답안 여백의 표시로 특정했습니다.

첫 식과 다음 줄을 연결해 보니 상한을 대입한 뒤 그 상한의 미분을 곱하는 연쇄법칙 연결 기록이 없었습니다. 오류는 계산 후반이 아니라 미적분의 기본정리를 적용할 대상을 정하는 단계에서 시작됐습니다.

학생은 미적분의 기본정리에 따라 피적분함수에 상한을 대입한 뒤, 상한의 미분을 곱해 식을 완성했습니다.

이후 수치와 계수만 바꾼 재확인 자료를 풀었습니다. 상한과 하한이 모두 x의 함수인 적분에서 학생은 두 항을 각각 미분하고, 하한에서 나온 항의 부호가 반대가 된다는 점까지 구분해 적었습니다.

다음 점검에서는 정답을 가린 뒤 첫 판단의 근거와 마지막 검산을 스스로 재현하는지 확인합니다. 두 과정을 풀이에 남기면 해당 판단을 다시 적용할 수 있는 상태로 봅니다.

피적분함수 f가 해당 구간에서 연속이고 상·하한 함수가 미분 가능할 때에는 상한 항 f(g(x))g′(x)에서 하한 항 f(h(x))h′(x)를 뺍니다. 피적분함수 자체에도 x가 들어가는 경우는 이 규칙만으로 처리하지 않습니다.