가장동고등수학과외

정답 문항의 근거 칸은 비어 있었고, 오답 문항에는 치환한 변수는 바꾸었지만 dx가 남아 있는 풀이가 기록되어 있었습니다. 학생은 답 번호와 판단 과정을 따로 적었지만, 정답 표시를 가린 상태에서도 식 일부만 새 문자로 바꾸면 적분이 변환된다고 판단했습니다. 답이 맞으면 판단 과정도 맞다고 여긴 것입니다.

맞은 답까지 포함해 기록을 비교하자 미분요소와 적분구간을 함께 바꾸지 않은 점이 실제 원인으로 드러났습니다. 정답 여부만 비교하면 이 공백이 보이지 않았습니다.

학생은 근거 문장을 여러 개 덧붙이는 대신, 먼저 u를 정하고 du에 대응하는 인수를 확인했습니다. 정적분이면 양 끝값도 u 기준으로 변환하고, 변환 뒤 식에 x가 남아 있는지 확인했습니다. 이 과정이 빠진 정답은 완료로 보지 않았습니다.

이후 객관식 선택지를 가린 서술형 문항으로 바꾸어 재적용했습니다. 제곱근과 분모가 함께 있는 적분에서 치환한 뒤 모든 x가 사라지는지 확인하고, 치환식과 미분요소를 순서대로 적었습니다.

다음 점검에서는 시험 열흘 전 누적 오답 가운데 같은 판단 기준의 문항만 선별하고, 정답 문항도 근거 유무를 함께 비교합니다. 같은 구조의 두 문항에 정답과 근거를 연속해서 제시하면 해당 판단을 적용한 것으로 봅니다.

정적분의 경계를 u로 바꾸는 방법만 가능한 것은 아닙니다. u로 원시함수를 구한 뒤 x로 되돌려 원래 경계를 대입할 수도 있지만, u로 된 원시함수에 x의 경계를 그대로 대입해서는 안 됩니다.