관교동고등수학과외

완성된 답을 역순으로 살펴보니 학생은 f′(x)=0인 모든 점을 극대 또는 극소로 표시했습니다. 답에서 풀이를 설명할 때도 도함수가 0이면 항상 극값이라고 판단했으며, 처음 제시된 조건보다 이미 나온 결과를 우선했습니다.

처음 조건으로 되돌아가 확인한 결과, 임계점 전후에서 f′의 부호가 어떻게 바뀌는지 기록되어 있지 않았습니다. 따라서 결론에서 해당 점을 남기거나 제외한 근거가 중간 과정에 이어지지 않았습니다.

학생은 고친 답을 기억해 다시 쓰지 않고, 처음 제시된 조건으로 돌아가 f′의 부호가 +에서 - 또는 -에서 +로 바뀌는지 확인한 뒤 함수값을 계산했습니다.

이후 답을 먼저 제시하고 그 성립 과정을 역으로 물었습니다. 학생은 도함수가 x축에 접하며 0이 되는 점과 x축을 가로지르며 0이 되는 점을 비교하면서, 부호 변화가 있는 경우에만 극대·극소 판단을 적용했습니다.

다음 점검에서는 마지막 결론에서 첫 조건으로 되짚어 각 단계의 근거가 이어지는지 확인합니다. 결론과 최초 조건 사이에 판단 과정이 연결되면 이번 점검을 마칩니다.

여기서 부호 변화로 극값을 판정하는 대상은 검토하는 점에서 연속인 함수입니다. 도함수가 0이 아닌 미분 불가능점에도 극값이 있을 수 있으므로 모든 문제를 f′=0만으로 한정하지 않습니다.