구서동고등수학과외

풀이 시간을 줄인 재시도에서 학생은 공비가 -1인 등비수열을 |r|=1이라는 이유만으로 수렴한다고 판단했습니다. 답안의 첫 단계에는 공비 조건을 적지 않고 바로 결론으로 넘어간 흔적이 남아 있었습니다.

시간 기록과 풀이 흔적을 함께 살펴보니 r=1인 경우와 r=-1인 경우의 항 변화를 구분하지 않은 것이 실제 원인이었습니다. 시간이 부족해서라기보다 공비를 확인할 위치가 정해져 있지 않았던 것입니다.

학생은 제한 시간에도 |r|<1, r=1, r=-1, |r|>1을 나누어 적고 항의 변화를 확인하는 행동을 최소 절차로 정했습니다. 첫 줄에서 공비와 초항을 확인한 뒤, r=-1이면 항이 두 값을 번갈아 가지므로 일반적으로 수렴하지 않는다고 판단하도록 했습니다.

이후 풀이 시간을 더 줄인 문항에서는 초항이 0인 예외와 공비가 매개변수인 수열을 따로 분리했습니다. 공비가 -1이어도 초항이 0이면 모든 항이 0이므로 수렴하지만, 초항이 0이 아닌 경우에는 항이 번갈아 변해 극한이 존재하지 않는다는 점을 새 조건에 맞춰 독립적으로 적용했습니다.

다음 점검에서는 고3 수열의 극한과 수렴 조건 문항을 시간 제한 안에 풀면서도 정한 최소 행동을 생략하지 않는지 확인합니다. 공비와 초항을 적고 항의 변화를 판정했다면 해당 풀이를 기준에 맞는 것으로 봅니다.

초항이 0이고 aₙ₊₁=raₙ으로 주어진 경우에는 모든 항이 0이므로 공비 매개변수와 관계없이 수렴합니다. 초항이 0이 아닐 때 |r|<1이면 0으로, r=1이면 초항으로 수렴하며 r=-1이나 |r|>1에서는 수렴하지 않습니다.