내동고등수학과외

유형명을 가린 고3 수학 자료를 풀던 학생의 답안에는 분산을 구하는 자리에 np를 적고, 표준편차에도 같은 np를 그대로 적은 기록이 반복되었습니다. 문제 이름이 보이지 않자 평균·분산·표준편차를 각각 구해야 한다는 판단보다 익숙한 기호를 먼저 꺼낸 것입니다.

기존 풀이를 확인한 결과, 시행횟수 n과 성공확률 p의 역할, np(1-p)의 의미, 분산에서 제곱근을 취해 표준편차로 넘어가는 과정이 구분되어 있지 않았습니다. 문제 이름이 사라지자 공식 선택의 근거도 함께 사라진 상태였습니다.

학생은 유형명 대신 식의 구조를 근거로 삼도록 시행횟수 n과 성공확률 p를 먼저 표시했습니다. 그다음 답안 여백을 평균, 분산, 표준편차의 세 칸으로 나누어 평균은 np, 분산은 np(1-p), 표준편차는 분산의 제곱근으로 각각 계산했습니다.

이후 유형명과 공식 이름을 모두 가린 혼합 자료에서 실패 횟수를 확률변수로 둔 문항을 다시 풀었습니다. 학생은 성공확률을 그대로 옮기지 않고 실패 횟수에 맞는 확률로 다시 정의한 뒤, 새 확률변수의 평균과 분산을 적용했습니다.

다음 점검에서는 중간고사 서술형 대비지의 첫 식 옆에 공식이나 성질을 선택한 근거를 적게 합니다. 유형명이 없어도 시행횟수, 확률변수, 적용 조건을 설명할 수 있으면 해당 판단을 확인한 것으로 봅니다.

이항분포 공식을 쓰려면 일정한 횟수의 독립 시행에서 성공확률이 일정한지 확인해야 합니다. 성공 횟수 X 대신 실패 횟수 n-X를 세면 성공확률 자리에 1-p를 사용합니다.