도안동고등수학과외

학생은 고3 모평균의 신뢰구간 문제를 푼 뒤, 완성된 답을 기준으로 풀이를 역순으로 설명했습니다. 그러나 표본의 표준편차를 모평균 추정의 오차로 그대로 사용했고, 처음 조건보다 결과에 맞는지를 먼저 판단했습니다.

처음 제시된 조건으로 돌아가 기록을 확인하자, 표본크기의 제곱근으로 나누어 표준오차를 구하는 단계가 없었습니다. 또한 계산 결과를 남기거나 제외한 근거가 중간 과정에 적혀 있지 않아, 표본표준편차와 표준오차를 같은 값으로 처리한 것이 최초의 갈림점으로 확인되었습니다.

학생은 답을 기억해 다시 쓰지 않고, 문제의 조건에서 주어진 표준편차를 √n으로 나누어 표준오차를 구했습니다. 이어 신뢰수준에 해당하는 임계값을 곱해 오차한계를 계산하고, 이를 표본평균을 중심으로 한 구간에 반영했습니다.

그 뒤 답을 제시한 다음 성립 과정을 거꾸로 설명했습니다. 표본크기만 네 배로 바꾼 조건에서는 √n이 두 배가 되므로 표준오차와 오차한계가 절반으로 줄고, 같은 신뢰수준에서 구간 폭도 절반이 되는지 별도로 확인했습니다.

다음 점검에서는 마지막 결론에서 출발해 표본평균, 오차한계, 표준오차, 표본크기와 표준편차의 관계를 처음 조건까지 되짚습니다. 각 단계의 근거가 끊기지 않고 이어지는지를 기준으로 확인합니다.

독립·동일분포 표집에서 모표준편차 σ를 알면 표본평균의 표준오차는 σ/√n입니다. 모표준편차를 모르고 표본표준편차 s를 쓰는 경우에는 추정과 임계값의 분포 조건을 함께 확인합니다. 표본크기를 네 배로 할 때 폭이 정확히 절반이 되는 비교는 표준편차와 임계값을 고정했을 때 성립합니다.