도화동고등수학과외

풀이 시간을 줄인 재시도에서 학생은 도함수의 근만 적은 뒤, 그 지점 자체를 증가구간으로 판단했다. 시간 제한 답안의 첫 생략 지점에서 조건을 기록하지 않아도 된다고 본 것이다.

시간 기록과 풀이 흔적을 함께 살펴보니 시간이 절대적으로 부족했다기보다, 임계점 사이에서 어느 위치의 부호를 확인해야 하는지 정해져 있지 않은 것이 실제 원인이었다.

학생은 제한 시간에도 유지할 최소 행동으로 임계점을 수직선에 표시하고, 각 구간에서 시험값을 하나씩 대입해 f′(x)의 부호를 확인했다. 양수와 음수를 구분한 뒤 증감표를 완성하고, 첫 줄에서 이 행동을 실행했는지 바로 점검했다.

이후 풀이 시간을 더 줄인 조건에서 중근을 가진 도함수 문제를 다시 풀었다. 학생은 중근을 기준으로 양쪽 구간의 f′(x) 부호를 직접 확인해 부호가 바뀌는지 판단했고, 부호가 바뀌지 않으면 극값으로 단정하지 않았다.

다음 점검에서는 시간 제한 안에서도 임계점 표시, 구간별 시험값 대입, 부호 기록의 순서가 유지되는지 확인한다. 이 행동을 생략하지 않으면 해당 증감 판단을 마친 것으로 본다.

시험값 하나의 부호를 구간 전체의 근거로 쓰려면 해당 구간에서 도함수의 부호가 바뀌지 않음을 인수분해나 연속성 등으로 확인해야 합니다. 정의역의 단절과 미분 불가능점도 구간 구분에서 놓치지 않습니다.