동남구고등수학과외

채점 표시를 가린 원답에서 처음 확인한 흔적은 미분한 식의 x자리에 접점이 아닌 절편을 넣은 기록이었다. 학생은 문제에 보이는 좌표값을 기울기 계산에 바로 사용했고, 공식이나 성질의 적용 조건은 따로 남기지 않았다.

첫 식과 다음 줄을 연결해 보니 접점의 x좌표와 접선이 지나는 다른 점을 구분하지 않은 것이 실제 원인이었다. 오류는 계산 후반이 아니라 미분계수에 어떤 값을 대입할지 정하는 단계에서 시작됐다.

교정 행동은 하나로 정했다. 학생은 접점 좌표와 통과점 좌표를 나누어 적고, 접점을 (a, f(a))로 표시한 뒤 f′(a)로 기울기를 구해 점기울기식에 넣었다.

이후 수치와 계수만 바꾼 재확인 문항을 제시했다. 접선이 외부의 한 점을 지나는 문제에서 학생은 접점의 x좌표를 변수로 두고, 접선의 기울기와 외부 점을 지나는 조건을 연립해 독립적으로 풀이했다.

다음 점검에서는 정답을 가린 상태에서 접점과 통과점을 구분한 이유, f′(a)를 사용한 근거, 마지막 검산 과정을 학생이 직접 재현하는지 확인한다.