백석동고등수학과외

정답 표시를 가린 상태에서 학생의 서술형 풀이를 확인하자, 정답 문항의 근거 칸은 비어 있었고 틀린 문항에는 y항을 x처럼 미분해 dy/dx가 빠진 기록이 남아 있었습니다. 학생은 답이 맞으면 판단 과정도 맞다고 보았습니다.

맞은 답까지 포함해 기록을 비교한 결과, y가 x의 함수라는 전제가 미분 줄에 반영되지 않은 것이 실제 원인이었습니다. 정답 여부만으로는 이 공백이 드러나지 않았습니다.

학생은 근거 문장을 여러 개 덧붙이는 대신, y를 x의 함수로 보고 합성 부분에는 y′를, 곱에는 곱의 미분을 적용이고 마지막에 y′가 포함된 항만 모아 정리했습니다. 이 표시가 없으면 정답이어도 풀이를 마친 것으로 보지 않았습니다.

이후 객관식 선택지를 가리고 서술형으로 바꾼 음함수 미분을 제시했습니다. 곱과 합성 형태가 섞인 식에서 학생은 곱의 미분을 적용하면서 y′를 빠뜨리지 않고 식 전체에 유지했습니다.

다음 점검에서는 같은 구조의 두 문항을 연속으로 풀게 하고, 각각에서 정답과 근거가 함께 남는지 확인합니다. 두 문항에 같은 판단을 재현하면 이번 점검을 마친 것으로 봅니다.

y가 들어간 항 전체에 기계적으로 y′를 곱하는 것은 아닙니다. 예를 들어 xy를 x로 미분하면 y+xy′이며, y′를 정리한 뒤 그 계수로 나눌 때에는 계수가 0인 경우를 따로 확인합니다.