봉무동고등수학과외

채점 표시를 가린 답안에서 학생은 dx/dt가 0인 지점에서 dy/dx를 바로 계산했다. 첫 풀이에는 dy/dt를 dx/dt로 나누는 식만 적혀 있었고, 그 공식을 적용할 조건은 남아 있지 않았다.

첫 식과 다음 줄을 연결해 보니 dx/dt가 0인지 확인하지 않았고, 해당 점에서 곡선의 접선 방향이 어떻게 정해지는지도 살피지 않았다. 오류는 계산 후반의 정리가 아니라, 어떤 상황에 공식을 적용할지 정하는 단계에서 시작됐다.

먼저 dx/dt와 dy/dt를 각각 구해 적고, dx/dt≠0일 때에만 dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)를 계산하도록 순서를 고정했다. dx/dt=0인 경우에는 비를 계산하지 않고 dy/dt의 값과 곡선의 접선 방향을 별도로 판정했다.

조건을 바꾼 재확인 문항에서는 dx/dt와 dy/dt 중 하나만 0인 경우와 둘 다 0인 경우를 나누어 판단했다. 두 값을 먼저 계산한 뒤 분모의 상태를 확인하고, 일반적인 비의 계산이 가능한지 또는 접선 방향을 별도로 살펴야 하는지를 독립적으로 결정했다.

다음 점검에서는 정답을 가린 뒤 첫 판단 근거와 마지막 검산을 다시 적게 한다. 학교 배부 변형문제와 교과서 예제를 비교할 때도 식의 모양보다 달라진 조건을 먼저 찾아 같은 판단 순서가 유지되는지 확인한다. 이 과정이 재현되면 이번 점검을 마친다.

정칙점에서 x′=0, y′≠0이면 수직 접선이고 x′≠0, y′=0이면 수평 접선입니다. 둘 다 0이면 이 두 값만으로 접선 방향을 확정할 수 없으므로 원래 곡선의 국소적인 변화나 극한을 더 확인합니다.