서동고등수학과외

유형명을 가린 자료에서 학생은 적분의 상한이 g(x)인 식을 보고 피적분함수에 g(x)만 대입해 도함수를 구했습니다. 상한이 x의 함수라는 점은 보았지만, 그 상한이 어떻게 변하는지는 풀이에 적지 않았습니다.

원답과 풀이 기록을 대조하자, 상한을 피적분함수에 대입한 뒤 g'(x)를 곱하는 연쇄법칙의 연결이 빠져 있었습니다. 문제 이름이 사라지자 익숙한 기호를 출발점으로 삼았고, 선택한 계산을 뒷받침할 근거도 남지 않았습니다.

학생은 유형명 대신 식의 구조를 근거로 삼도록, 미적분의 기본정리에 따라 먼저 상한을 피적분함수에 대입하고 그 상한의 미분을 곱하는 순서를 답안 여백에 적었습니다.

이후 유형명과 공식 이름을 가린 혼합 자료에서 상한과 하한이 모두 x의 함수인 적분을 다시 풀었습니다. 두 경계에서 생기는 항을 각각 계산한 뒤, 하한에서 나온 항에는 마이너스 부호가 붙는다는 점까지 구분해 결과를 결합했습니다.

다음 점검에서는 공식 이름을 말하는지보다, 어떤 경계를 대입했고 각 경계를 어떻게 미분했으며 부호가 왜 달라지는지를 설명하는지 확인합니다. 수행평가 풀이 설명 초안에서도 식과 문장이 정확히 대응하는지 함께 살핍니다.

피적분함수 f가 해당 구간에서 연속이고 상·하한 함수가 미분 가능할 때에는 상한 항 f(g(x))g′(x)에서 하한 항 f(h(x))h′(x)를 뺍니다. 피적분함수 자체에도 x가 들어가는 경우는 이 규칙만으로 처리하지 않습니다.