서부신시가지고등수학과외

완성된 답을 역으로 설명하던 중 학생은 공비가 -1인 등비수열을 |r|=1이라는 이유만으로 수렴한다고 판단했습니다. 처음 제시된 조건보다 이미 나온 결과를 우선해 풀이를 설명하고 있었습니다.

풀이 기록을 처음 조건까지 되돌려 보니 r=1인 경우와 r=-1인 경우의 항 변화를 구분하지 않았습니다. 또한 어떤 결과를 남기고 어떤 경우를 제외했는지에 대한 근거가 중간 과정에 적혀 있지 않았습니다.

학생은 처음 조건으로 돌아가 |r|<1, r=1, r=-1, |r|>1을 사례별로 나누어 항의 변화를 적었습니다. 고친 답을 기억해 다시 쓰지 않고, 각 경우의 항이 일정해지는지, 번갈아 변하는지, 커지는지를 순서대로 확인했습니다.

조건을 바꾼 문항에서는 초항이 0인 예외와 공비가 매개변수로 주어진 수열을 분리해 판정했습니다. 답을 먼저 제시한 뒤 그 결론이 성립하는 과정을 역으로 설명하게 하여, 같은 판단을 새 조건에도 독립적으로 적용하는지 확인했습니다.

다음 점검에서는 학교 프린트와 개념 설명의 표현 차이를 대조하고, 해설을 보지 않은 채 마지막 답에서 원식으로 돌아가 최초 조건과 각 단계의 근거가 연결되는지 확인합니다.

초항이 0이고 aₙ₊₁=raₙ으로 주어진 경우에는 모든 항이 0이므로 공비 매개변수와 관계없이 수렴합니다. 초항이 0이 아닐 때 |r|<1이면 0으로, r=1이면 초항으로 수렴하며 r=-1이나 |r|>1에서는 수렴하지 않습니다.