완산구고등수학과외

정답 표시를 가린 상태에서 학생은 x와 y를 교환하면 모든 함수에 역함수가 생긴다고 판단했습니다. 정답 문항의 근거 칸은 비어 있었고, 틀린 문항에는 일대일 여부를 확인하지 않은 채 x와 y만 바꾼 식이 적혀 있었습니다. 답 번호와 판단 과정은 서로 따로 기록되어 있었습니다.

맞은 답과 틀린 답을 함께 비교하자 주어진 정의역에서 치역으로의 일대일대응인지 확인하는 단계가 공통으로 빠져 있었습니다. 정답 여부만 보면 이 공백이 드러나지 않았고, 식을 바꾸는 절차가 가능한 조건을 먼저 판단하지 않은 것이 실제 원인이었습니다.

학생은 그래프의 수평선 판정으로 일대일 여부를 확인하고, 필요한 경우 정의역을 제한한 뒤 x와 y를 바꾸어 다시 y로 정리했습니다. 근거 문장을 여러 개 덧붙이는 대신 이 순서를 답안에 적었으며, 이 과정이 없으면 정답이어도 풀이를 마친 것으로 보지 않았습니다.

객관식 선택지를 가리고 서술형으로 바꾼 뒤, 정의역이 달라진 이차함수 문제를 제시했습니다. 학생은 그래프가 수평선과 한 번만 만나는 구간을 판단하고 그에 맞는 역함수 존재 구간을 선택한 다음 식을 변형했습니다.

다음 점검에서는 중간고사 서술형 대비지의 같은 구조의 두 문항에 정답과 근거를 각각 적게 합니다. 정답 문항도 근거 유무를 함께 비교하며, 일대일 여부 확인부터 식 정리까지 연속으로 재현하면 이번 판단을 완료한 것으로 봅니다.

수평선 판정은 일대일성을 확인하는 방법입니다. 원함수의 치역을 역함수의 정의역으로 삼으면 일대일성이 핵심이며, 별도로 지정한 공역 전체의 역함수를 요구할 때에는 치역과 공역이 같은지도 확인합니다.