신가동고등수학과외

정답 문항의 근거 칸은 비어 있었고, 틀린 문항에서는 f′(x)=0인 모든 점을 극대나 극소로 표시한 기록이 확인되었다. 답 번호와 판단 과정은 따로 읽어 보았다.

정답 표시를 가린 상태에서도 학생은 도함수가 0이면 항상 극대나 극소라고 판단했다. 답이 맞으면 판단 과정도 맞다고 여겼지만, 맞은 답까지 기록을 비교하자 임계점 전후의 부호 변화가 한 번도 적혀 있지 않았다.

교정은 근거 문장을 여러 개 덧붙이는 방식이 아니었다. 학생은 먼저 f′의 부호가 +에서 - 또는 -에서 +로 바뀌는지 확인하고, 그다음 해당 점의 함수값을 계산했다. 이 순서가 없으면 답이 맞아도 풀이를 완료한 것으로 보지 않았다.

이후 객관식 선택지를 가리고 서술형으로 바꾸었다. 학생은 도함수가 접하며 0이 되는 점과 부호가 바뀌며 그래프를 가로지르는 점을 비교하면서, 도함수가 0이라는 조건만으로 극값을 정하지 않고 부호 변화까지 독립적으로 적용했다.

다음 점검에서는 같은 구조의 두 문항에 정답과 근거를 연속해서 분리해 적는지를 확인한다. 수행평가 풀이 설명 초안에서도 식과 문장이 대응하는지, 정답 문항에도 판단 근거가 남아 있는지를 함께 살핀다.

여기서 부호 변화로 극값을 판정하는 대상은 검토하는 점에서 연속인 함수입니다. 도함수가 0이 아닌 미분 불가능점에도 극값이 있을 수 있으므로 모든 문제를 f′=0만으로 한정하지 않습니다.