산정동고등수학과외

풀이 시간을 줄여 다시 작성한 답안에서 학생은 sin bx의 주기를 2πb로 적었습니다. x의 계수가 커지면 주기도 같은 비율로 커진다고 판단했고, 첫 줄에 조건을 기록하는 과정은 생략했습니다.

시간 기록과 풀이 흔적을 함께 살펴보니, 학생은 한 주기가 완성되는 입력 변화량을 확인하지 않았습니다. 시간이 부족해서라기보다 주기를 판단할 위치가 정해져 있지 않은 것이 실제 원인이었습니다.

학생은 제한 시간에도 bx가 ±2π만큼 변하는 데 필요한 x의 길이를 먼저 식으로 구하고, 그래프에 한 주기를 표시하는 행동을 정했습니다. 이 행동은 답안 첫 줄에서 실행했는지 바로 확인했습니다.

이후 풀이 시간을 더 줄여 절댓값과 평행이동이 포함된 그래프를 제시했습니다. 학생은 계수의 부호와 크기를 구분하고, 최소 양의 주기를 다시 계산한 뒤 그래프의 반복 구간을 표시했습니다.

다음 점검에서는 시간 제한 안에서도 정한 교정 행동을 생략하지 않는지 확인합니다. bx의 변화량과 x의 변화량이 연결되고, 그래프의 한 주기가 계산 결과와 일치하면 해당 풀이를 완료로 봅니다.

sin(bx+c)와 cos(bx+c)의 주기는 b≠0에서 2π/|b|입니다. b=0인 상수함수에는 최소 양의 주기가 없고, 절댓값 변형은 그 식의 실제 반복 여부를 다시 확인해야 합니다.