신기동고등수학과외

고3 치환적분 풀이에서 학생은 일부 식을 새 문자로 바꾸었지만 dx는 그대로 남겨 두었습니다. 식의 일부만 바꾸어도 적분 전체가 변환된다고 판단했고, 다른 풀이와 같은 조건을 사용했는지는 대조하지 않았습니다.

교정 전후의 차이를 만든 실제 원인은 치환한 변수에 맞춰 미분요소와 적분구간을 함께 바꾸지 않은 것이었습니다. 수정본에는 결과만 남아 있어 원답과의 비교가 필요했습니다.

학생은 두 풀이를 외우는 대신 u를 정한 뒤 du에 대응하는 인수를 확인했습니다. 정적분에서는 양 끝값도 u를 기준으로 바꾸어, 치환 과정 전체가 일관되는지 확인했습니다.

조건을 바꾼 다른 적분에서는 제곱근과 분모가 섞인 식을 제시했습니다. 학생은 치환한 뒤 식에 x가 남아 있는지 직접 살피며 같은 판단을 독립적으로 적용했습니다.

다음 점검에서는 수정 전후 답안을 다시 대조하고, 판단이 갈린 줄을 스스로 찾아 그 이유를 설명하는지 확인합니다. 고3 치환적분 범위 안에서 같은 행동이 재현되는지를 봅니다.

정적분의 경계를 u로 바꾸는 방법만 가능한 것은 아닙니다. u로 원시함수를 구한 뒤 x로 되돌려 원래 경계를 대입할 수도 있지만, u로 된 원시함수에 x의 경계를 그대로 대입해서는 안 됩니다.