쌍용동고등수학과외

조건 일부를 가린 답안을 다시 풀게 하자, 학생은 적분의 상한이 x의 함수인 상황에서도 피적분함수에 상한만 대입하면 도함수가 된다고 판단했습니다. 처음 조건을 해석한 줄에는 달라진 문장이 계산의 어느 단계에 영향을 주는지 표시되어 있지 않았습니다.

조건 문장과 계산 줄을 대응해 보니, 상한을 피적분함수에 대입한 뒤 그 상한의 미분을 곱해야 하는 연쇄법칙 연결이 기록되어 있지 않았습니다. 조건이 어느 식을 제한하는지도 풀이 안에서 이어지지 않았습니다.

학생은 미적분의 기본정리에 따라 상한을 피적분함수에 대입하고, 상한의 미분을 곱하는 한 가지 교정 행동을 적용했습니다. 별도의 두 번째 규칙을 추가하지 않고 누락된 연결만 답안에 적었습니다.

이후 상한과 하한이 모두 x의 함수인 새 문제에서 조건 하나를 바꾸어 제시했습니다. 학생은 상한에서 생기는 항과 하한에서 생기는 항의 부호를 구분하여 독립적으로 미분했습니다.

다음 점검에서는 학교 배부 변형문제와 교과서 예제를 나란히 놓고, 조건을 바꾸기 전과 바꾼 뒤의 첫 식을 비교합니다. 조건 변화가 계산식에 반영된 위치와 그 근거가 함께 표시되면 해당 풀이를 점검 기준에 맞는 것으로 봅니다.

피적분함수 f가 해당 구간에서 연속이고 상·하한 함수가 미분 가능할 때에는 상한 항 f(g(x))g′(x)에서 하한 항 f(h(x))h′(x)를 뺍니다. 피적분함수 자체에도 x가 들어가는 경우는 이 규칙만으로 처리하지 않습니다.