쌍용지구고등수학과외

유형명을 가린 자료에서 학생은 AP:PB=m:n이라는 표시를 보고 A의 좌표에 m, B의 좌표에 n을 같은 순서로 곱했습니다. 문제 이름이 보이지 않자 구조보다 익숙한 기호를 먼저 출발점으로 삼은 것입니다.

원답을 확인하니 선분의 양 끝과 비가 서로 반대 가중으로 연결되는지 검산하지 않았습니다. AP:PB=m:n일 때 내분점은 A에 n, B에 m을 곱해 (nA+mB)/(m+n)으로 구해야 하므로, 선택한 식이 어느 끝점에 가까운지를 확인하는 절차가 빠져 있었습니다.

학생은 유형명 대신 식의 구조를 근거로 삼기 위해 내분점 공식을 적은 뒤, 한쪽 비가 극단적으로 커질 때 결과가 어느 점에 가까워지는지 확인했습니다. 이 한 가지 점검으로 좌표에 곱할 가중치가 비와 같은 순서인지 반대 순서인지 판단했습니다.

이후 유형명과 공식 이름을 가린 혼합 자료에서 외분점 문제를 다시 풀었습니다. 이번에는 내분점과 구분해 부호와 분모의 차이를 별도로 표시하고, 좌표 계산 전에 적용할 관계를 스스로 정했습니다.

다음 점검에서는 고3 공간좌표의 거리와 내분점 문제를 유형명 없이 제시합니다. 공식이나 성질을 고른 이유와 적용 조건을 설명한 뒤, 좌표가 예상한 점의 위치에 놓이는지 확인하는 순서까지 남기는지 살핍니다.

AP:PB=m:n(m,n>0)이면 내분점은 P=(nA+mB)/(m+n)입니다. m/n이 커질수록 P는 B에 가까워지므로 더 가까운 끝점에 더 큰 좌표 가중치가 붙습니다. 외분은 서로 다른 두 점과 m≠n 조건을 확인합니다.