양정동고등수학과외

유형명을 가린 자료에서 학생은 양변을 제곱한 뒤 두 해를 얻었고, 두 해를 모두 최종 답으로 적었습니다. 문제 이름이나 공식명이 보이지 않자 변형 과정에서 나온 해는 원래 식에도 항상 성립한다고 판단했습니다.

답안을 따라가 보니 양변을 제곱하는 과정이 원래 식과 완전히 같은 조건을 유지하는 동치변형인지, 아니면 원래 식이 성립하면 변형식도 성립하는 필요조건만 만드는 과정인지 구분하지 않았습니다. 문제의 구조보다 익숙한 기호를 먼저 보고 판단한 것이 실제 원인이었습니다.

교정은 한 가지로 정했습니다. 후보해를 구한 뒤 각각 원래 식에 대입해 근호 안의 값 등 정의 가능성을 먼저 확인하고, 양변의 값이 실제로 같은지 계산해 기록하도록 했습니다. 이때 변형식의 두 해를 그대로 옮기지 않고 원식 검산을 마지막 독립 단계로 두었습니다.

이후 유형명과 공식 이름을 가린 혼합 자료에서 근호의 위치와 상수항을 바꾼 식을 풀었습니다. 학생은 익숙한 문제인지 먼저 판단하지 않고 후보해를 구한 다음, 바뀐 원래 식에 두 해를 각각 대입해 하나씩 걸러냈습니다.

다음 점검에서는 유형명이 없어도 왜 해당 변형을 사용할 수 있는지, 후보해 중 어떤 값을 제외했는지 설명하는지 확인합니다. 후보해를 원래 방정식에 넣어 정의 가능성과 등식 성립을 확인합니다.