오륜동고등수학과외

완성된 답을 역순으로 설명하던 학생은 곱 형태의 적분에서는 어느 항을 u로 정해도 같은 방식으로 단순해진다고 판단했습니다. 처음 제시된 조건보다 이미 나온 결과를 먼저 보고 풀이를 설명했으며, 로그함수를 적분할 항으로 둔 뒤 더 복잡한 적분이 남아 있었습니다.

처음 제시된 조건으로 돌아가 기록을 살펴보니, 다항·로그·지수·삼각 함수 중 미분하면 단순해지는 항과 바로 적분할 수 있는 항을 구분하지 않은 것이 실제 원인이었습니다. 결과를 남기거나 제외한 근거도 중간 과정에 기록되지 않았습니다.

한 가지 교정으로 처음 식을 다시 적고, 각 항의 미분·적분 가능성을 비교해 u와 dv를 정한 뒤 부분적분 결과를 끝까지 전개했습니다. 이후 결과를 미분해 처음 적분식으로 돌아오는지 확인했으며, 고친 답을 기억해 다시 쓰는 방식은 사용하지 않았습니다.

조건을 바꾼 문제에서는 부분적분을 두 번 적용해야 하는 식을 제시하고, 답에서 원래 적분으로 돌아가는 구조를 역으로 설명하게 했습니다. 학생은 두 번째 부분적분 뒤 원래 적분이 다시 나타나는 과정을 식으로 정리해 독립적으로 재적용했습니다.

다음 점검에서는 마지막 결론에서 첫 조건으로 되짚으며 각 단계의 선택 근거가 이어지는지 확인합니다. 고3 부분적분 문제에서 이 연결이 끊기지 않으면 해당 판단 과정을 마친 것으로 봅니다.