율하동고등수학과외

고3 서술형 검증에서 학생은 이항분포의 평균과 분산을 구한 뒤 답을 완성했지만, 분산에 사용하는 np(1-p)를 표준편차에도 그대로 적었습니다. 완성된 답에서 조건이 처음 제시된 부분으로 거슬러 올라가 확인하자, 분산과 표준편차가 갈라지는 지점이 최초의 판단 오류로 표시되었습니다.

처음 제시된 조건에서 시행횟수 n과 성공확률 p를 다시 확인했지만, 평균 np, 분산 np(1-p), 표준편차 √{np(1-p)}의 역할을 구분해 기록하지 않았습니다. 결과를 남기거나 제외한 근거도 중간 과정에 남아 있지 않아 나온 값을 우선한 것이 실제 원인이었습니다.

학생은 고친 답을 기억해 다시 쓰는 대신, 처음 조건으로 돌아가 시행횟수 n과 성공확률 p를 확인한 뒤 평균·분산·표준편차를 세 칸에 각각 계산했습니다. 분산을 먼저 구하고 그 값에 제곱근을 취해 표준편차를 얻는 순서도 답안에 적었습니다.

이후 답을 제시한 뒤 성립 과정을 역으로 설명하게 했습니다. 실패 횟수를 확률변수로 바꾼 문제에서는 성공확률을 그대로 옮기지 않고 실패확률로 다시 정의한 다음, 새 확률변수에 맞춰 평균과 분산을 독립적으로 적용했습니다.

다음 점검에서는 개념 확인표와 학교 프린트의 표현 차이를 대조하고, 해설을 보지 않은 채 마지막 답에서 원래 식과 첫 조건으로 돌아가 각 단계의 근거를 이어 적는지 확인합니다.

이항분포 공식을 쓰려면 일정한 횟수의 독립 시행에서 성공확률이 일정한지 확인해야 합니다. 성공 횟수 X 대신 실패 횟수 n-X를 세면 성공확률 자리에 1-p를 사용합니다.