이천동고등수학과외

채점 표시를 가린 원답을 확인했을 때, 학생은 밑이 서로 다른 두 항의 지수를 그대로 더해 다음 줄에 적었습니다. 지수끼리 보이면 밑과 연산을 확인하지 않고 합치는 판단이 먼저 나타났고, 답안 여백의 표시를 통해 판단이 갈린 위치를 특정할 수 있었습니다.

첫 식과 다음 줄을 연결해 보니 같은 밑의 곱셈이라는 조건이 표시되어 있지 않았습니다. 같은 밑의 곱셈이나 나눗셈에 각각 지수의 합·차 법칙을 적용해야 하는데, 오류는 계산 후반이 아니라 적용 대상을 정하는 단계에서 시작되었습니다.

각 항의 밑을 같은 표현으로 바꿀 수 있는지 먼저 확인한 뒤, 같은 밑의 곱셈과 나눗셈에 각각 지수의 합·차 법칙을 적용하도록 풀이 첫 줄에 밑과 연산을 표시했습니다.

수치와 계수만 바꾼 식에서는 밑이 분수이고 지수가 음수인 조건을 추가했습니다. 학생은 음수 지수를 먼저 양의 지수와 역수의 형태로 해석하고, 공통 밑으로 바꿀 수 있는지 확인한 다음 지수법칙을 적용했습니다. 여러 항이 있는 식에서는 각 항의 밑과 연산을 따로 확인한 뒤 결과를 결합했습니다.

다음 점검에서는 정답을 가린 상태에서 왜 지수법칙을 적용했는지 첫 판단 근거를 말하고, 마지막에 식의 형태와 계산 결과를 다시 확인하는지 살펴봅니다.

이 사례의 지수 합·차 규칙과 지수법칙 전체를 구분합니다. 거듭제곱의 거듭제곱 등 다른 법칙도 있으며, 정수의 음수 지수에는 0이 아닌 밑이 필요하고 실수 지수로 넓힐 때는 양의 밑 조건을 확인합니다.