진월지구고등수학과외

시간 제한을 둔 경우의 수 풀이를 다시 확인하자, 학생은 배열의 모양이 달라 보이면 순서를 바꾼 같은 선택도 서로 다른 경우로 세고 있었다. 첫 줄에는 어떤 대상을 선택했는지와 순서를 구별하는지에 대한 기록이 없었다.

풀이 시간과 답안 흔적을 함께 살펴보니 단순히 시간이 부족했던 것이 아니었다. 순서를 고려할지, 선택한 대상이 서로 구별되는지를 정하지 않은 채 바로 나열을 시작했고, 그래서 같은 표본을 여러 번 세는 위치를 스스로 확인하지 못했다.

제한 시간이 있어도 시작 단계에서 사건을 ‘순서 있음’과 ‘순서 없음’으로 나누고, 중복된 표본에는 표시를 남겨 한 번만 세도록 했다. 첫 줄에 이 판단을 실행했는지 바로 적는 방식으로 교정했다.

이후 풀이 시간을 더 줄인 상태에서 같은 숫자가 포함된 배열 문제를 다시 풀었다. 학생은 반복되는 숫자가 있는 배열에서는 전체 배열을 세운 뒤 같은 숫자의 반복 횟수만큼 나누는 이유를 설명하고, 순서를 바꾼 배열이 새로운 경우인지 확인한 다음 계산했다.

다음 점검에서는 시간 제한 전후의 답안을 비교해 첫 줄의 분류와 중복 표시가 유지되는지 확인한다. 고1 경우의 수 문제에서 정한 행동을 생략하지 않았다면 계산 결과뿐 아니라 판단 과정까지 확인된 것으로 본다.