행암동고등수학과외

고3 내신·수능 혼합 수업에서 채점 표시를 가린 원답을 확인했을 때, 학생은 y항을 x처럼 미분하면서도 dy/dx 또는 y′를 적지 않았습니다. 판단이 갈린 위치는 답안 여백의 표시로 특정할 수 있었습니다.

첫 식과 다음 줄을 연결해 보니 y가 x의 함수라는 전제가 미분 줄에 반영되지 않았습니다. 공식 자체를 몰라서가 아니라, 미분할 대상을 정하는 단계에서 y를 상수처럼 본 것이 실제 원인이었습니다.

학생은 y를 x의 함수로 보고 합성 부분에는 y′를, 곱에는 곱의 미분을 적용이고, 미분을 끝낸 뒤 y′이 포함된 항만 한쪽으로 모아 정리했습니다.

이후 수치와 계수만 바꾼 음함수 문항을 제시했습니다. 곱 형태와 합성 형태가 섞인 식에서 학생은 각 항을 순서대로 미분하고, y′가 생긴 항을 유지한 뒤 마지막에 정리했습니다.

다음 점검에서는 정답을 가린 상태에서 처음 y를 어떻게 판단했는지, y′를 붙인 이유가 무엇인지, 마지막 식이 원래 조건과 맞는지까지 스스로 재현하는지를 확인합니다.

y가 들어간 항 전체에 기계적으로 y′를 곱하는 것은 아닙니다. 예를 들어 xy를 x로 미분하면 y+xy′이며, y′를 정리한 뒤 그 계수로 나눌 때에는 계수가 0인 경우를 따로 확인합니다.