철마면고등수학과외

학생은 정규분포 문제에서 단위만 맞추면 표준정규분포로 바뀐다고 판단했습니다. 답안에는 관측값을 표준편차로만 나눈 식이 남아 있었고, 다른 풀이와 조건이 같은지 대조하지 않았습니다.

교정 전후 답안의 차이를 확인한 결과, 평균에서 관측값이 얼마나 떨어져 있는지 해석하지 않은 것이 실제 원인이었습니다. 수정본에는 결과만 남아 있어 원답과 판단이 갈린 줄을 함께 비교해야 했습니다.

두 풀이를 외우게 하지 않고, 학생은 먼저 z=(x-m)/σ에서 분자가 평균을 뺀 값이고 분모가 표준편차임을 적었습니다. 이어 구간의 양 끝에 각각 식을 적용해 표준화했습니다.

이후 평균과 표준편차가 서로 다른 두 집단을 비교하는 문제를 제시했습니다. 학생은 각 관측값을 해당 집단의 평균에서 뺀 뒤 표준편차로 나누어 z값을 구하고, 두 상대 위치를 비교했습니다.

다음 점검에서는 수정 전후 답안을 다시 대조해 판단이 갈린 줄을 스스로 찾는지 확인합니다. 그 줄에서 평균을 뺀 과정과 구간 양 끝의 표준화를 설명하면 이번 점검을 마칩니다.

표준화에서 나누는 값은 분산이 아니라 양의 표준편차입니다. 원래 확률변수가 정규분포를 따를 때 표준화한 확률변수도 표준정규분포를 따릅니다.