기장읍고등수학과외

고3 수능형 추론 문제에서 정답 문항의 근거 칸은 비어 있었고, 오답 문항에는 동시에 일어나지 않는 두 사건을 독립이라고 적은 기록이 남아 있었습니다. 학생은 정답 번호와 판단 과정을 별도로 작성하지 않았습니다.

정답 표시를 가린 상태에서도 학생은 두 사건이 서로 겹치지 않으면 영향을 주지 않는다고 판단했습니다. 기록을 맞은 문항까지 함께 비교하자, 교집합이 공집합인 배반과 P(A∩B)=P(A)P(B)를 확인하는 독립을 구분하지 않은 것이 실제 원인이었습니다. 답이 맞으면 판단 과정도 맞다고 여긴 점도 이 공백을 가리고 있었습니다.

학생은 근거 문장을 여러 개 덧붙이는 대신 배반과 독립의 정의식을 나란히 적었습니다. 먼저 양의 확률을 가진 사건에서 두 사건이 동시에 성립 가능한지 확인한 뒤, 교집합과 곱셈식의 관계를 계산했습니다. 이 확인이 없으면 정답 문항도 완료로 보지 않았습니다.

이후 객관식 선택지를 가리고 서술형으로 바꾼 문제를 제시했습니다. 확률표의 수치를 바꾼 문항에서 학생은 선택지의 표현에 기대지 않고 P(A∩B)와 P(A)P(B)를 각각 계산해 독립 여부를 직접 검산했습니다.

다음 점검에서는 같은 구조의 두 문항에 연속으로 정답과 근거를 분리해 적용하는지 확인합니다. 배반인지 판단하는 과정과 독립인지 검산하는 과정이 각각 기록되면 해당 판단을 마친 것으로 봅니다.

배반은 집합의 관계 A∩B=∅이고 독립은 확률의 관계 P(A∩B)=P(A)P(B)입니다. 두 사건의 확률이 모두 양수이면 배반과 독립이 동시에 성립할 수 없습니다.