탕정지구고등수학과외

학생은 수정 전 답안에서 표본의 퍼짐을 그대로 모평균 추정 오차로 사용했습니다. 다른 풀이와 같은 조건을 적용했는지는 대조하지 않은 채 계산을 진행했고, 수정본에는 최종 결과만 남아 있었습니다.

두 답안의 차이를 만든 원인은 표본크기의 제곱근으로 나누는 단계가 없었다는 점이었습니다. 표본표준편차와 표준오차를 같은 값으로 넣으면서 신뢰구간의 오차한계가 달라졌습니다.

학생은 두 풀이를 모두 외우는 대신, 주어진 표준편차를 √n으로 나누어 표준오차를 구한 뒤 신뢰수준의 임계값을 곱해 오차한계를 계산했습니다. 이 한 가지 행동을 기준으로 교정 전후의 차이를 대조했습니다.

이후 표본크기만 네 배로 바꾼 문항을 다른 풀이 순서로 제시했습니다. 학생은 먼저 표준오차를 계산하고, 표준편차와 임계값을 고정하고 표본크기가 네 배가 되면 표준오차와 구간의 폭이 어떻게 변하는지 독립적으로 확인했습니다.

다음 점검에서는 수정 전후 답안에서 판단이 갈린 줄을 학생이 직접 찾아 설명하는지 확인합니다. 고3 모평균의 신뢰구간과 관련된 판단만 이어서 점검합니다.

독립·동일분포 표집에서 모표준편차 σ를 알면 표본평균의 표준오차는 σ/√n입니다. 모표준편차를 모르고 표본표준편차 s를 쓰는 경우에는 추정과 임계값의 분포 조건을 함께 확인합니다. 표본크기를 네 배로 할 때 폭이 정확히 절반이 되는 비교는 표준편차와 임계값을 고정했을 때 성립합니다.