태전동고등수학과외

유형명을 가린 자료에서 학생은 문제에 제시된 함수의 일대일 여부를 먼저 확인하지 않고 x와 y를 서로 바꾼 뒤 역함수를 구하려 했습니다. 문제 유형을 알 수 없어도 x와 y를 교환하면 모든 함수에 역함수가 생긴다고 판단한 것입니다.

원래 답안을 확인하자 주어진 정의역에서 함수가 일대일대응인지 살피는 단계가 없었습니다. 문제 이름이나 익숙한 표시가 사라지자, 왜 그 공식을 선택했는지 설명할 근거도 함께 사라진 상태였습니다.

학생은 먼저 그래프에 수평선을 그어 같은 y값에 대응하는 x값이 둘 이상인지 확인하고, 정의역을 제한했을 때 일대일이 되는지 적었습니다. 그 조건을 확인한 다음에야 x와 y를 바꾸고, 식을 다시 y에 대해 정리했습니다.

이후 유형명과 공식 이름을 가린 혼합 자료에서 정의역이 달라진 이차함수 문항을 풀었습니다. 학생은 그래프의 수평선 판정으로 역함수가 존재하는 구간을 선택한 뒤, 그 구간을 근거로 식을 변형했습니다.

다음 점검에서는 시험 열흘 전 누적 오답 중 같은 판단 기준을 가진 문항만 골라 유형명을 가린 상태로 다시 풀이합니다. 공식이나 성질을 선택한 이유를 조건과 연결해 설명하는지가 확인 기준입니다.

수평선 판정은 일대일성을 확인하는 방법입니다. 원함수의 치역을 역함수의 정의역으로 삼으면 일대일성이 핵심이며, 별도로 지정한 공역 전체의 역함수를 요구할 때에는 치역과 공역이 같은지도 확인합니다.