대구북구고등수학과외

정답 표시를 가린 상태에서 학생의 풀이 기록을 확인하자, 정답 문항의 근거 칸은 비어 있었고 오답 문항에는 곱은 맞지만 가운데 항의 계수가 다른 인수분해 답안이 남아 있었다. 답 번호와 판단 과정은 따로 기록되어 있었다.

학생은 상수항의 곱만 맞으면 인수분해가 끝났다고 판단하고, 답이 맞으면 판단 과정도 맞다고 보았다. 맞은 답과 틀린 답을 함께 비교한 결과, 두 일차식의 교차항 합을 확인하는 줄이 공통으로 빠져 있었다.

학생은 근거 문장을 여러 개 덧붙이는 대신, 상수항의 곱과 두 교차항의 일차항 계수의 합을 표로 나누어 적었다. 이어 두 인수의 곱을 다시 전개해 상수항끼리의 곱과 두 교차항의 합이 원식과 일치하는지 확인했다. 이 검산이 없으면 정답이어도 풀이를 끝낸 것으로 보지 않았다.

객관식 선택지를 가리고 서술형으로 바꾼 뒤에는 부호와 항의 순서를 바꾼 식을 제시했다. 학생은 먼저 각 항의 부호와 계수를 확인하고, 두 일차식을 곱한 결과가 원식과 같은지 독립적으로 판단했다.

다음 점검에서는 정답과 근거를 분리해 같은 구조의 두 문항에 연속으로 적용한다. 고1 인수분해와 전개 검산에서 두 문항 모두 상수항의 곱과 두 교차항의 합을 확인하고 전개 결과까지 일치시키면 해당 판단을 완료한 것으로 본다.

검산에서는 두 교차항의 합인 일차항과 그 계수를 구분합니다. 이차항의 계수까지 원식과 같아야 전체 인수분해가 성립합니다.