풍남문고등수학과외

정답 문항에서는 답은 맞았지만 근거 칸이 비어 있었고, 오답 문항에서는 무한대/무한대 꼴을 보자마자 같은 무한대 기호끼리는 약분된다고 적었습니다. 답 번호와 판단 과정을 따로 읽어 보니 학생은 정답 표시가 가려진 상태에서도 같은 기준을 사용하고 있었습니다.

맞은 답까지 함께 비교한 결과, 공통으로 빠진 단계는 무한대/무한대 꼴을 그대로 계산하지 않고 성장률을 비교하는 과정이었습니다. 최고차항을 확인하거나 필요한 경우 로그를 취해 변형하거나 표준극한으로 바꾸는 기록도 없었습니다. 따라서 정답 여부만으로는 이 판단의 공백을 확인하기 어려웠습니다.

학생은 근거 문장을 여러 개 덧붙이는 대신 먼저 식의 형태를 분류했습니다. 그다음 지수, 거듭제곱, 로그 가운데 어떤 항의 성장률을 비교해야 하는지 정하고, 최고차항 정리나 로그 변환 또는 표준극한으로 식을 바꾼 뒤 계산 결과를 적었습니다. 이 절차가 답안에 남지 않으면 정답이어도 풀이가 끝난 것으로 보지 않았습니다.

객관식 선택지를 가린 뒤 같은 내용을 서술형으로 바꾸어 다시 제시했습니다. 밑과 지수가 함께 변하는 꼴에서는 먼저 양변 또는 식 전체에 로그를 취하고, 로그를 취한 뒤 생긴 극한을 다시 계산했습니다. 선택지를 보고 답을 고르는 방식이 아니라 변형 순서를 스스로 적어 결론을 냈습니다.

다음 점검에서는 중간고사 서술형 대비지의 첫 식과 근거 칸을 연결해 확인합니다. 정답 문항도 함께 비교하며, 같은 구조의 두 문항에서 정답과 근거가 연속으로 남아 있는지를 기준으로 삼습니다.

∞/∞는 두 무한대 기호를 약분할 수 있다는 뜻이 아닙니다. 로그를 취하려면 대상이 양수인 구간을 확인해야 하고, x→+∞에서 고정된 a>1과 k>0을 비교할 때에만 aˣ, xᵏ, log x의 대표적인 성장률 순서를 그대로 사용할 수 있습니다.