가좌동고등수학과외

고3 부분적분 문제의 수정 전 답안에는 곱 형태의 식에서 어느 항을 u로 정해도 같은 방식으로 단순해진다고 판단한 흔적이 남아 있었습니다. 다른 풀이와 같은 조건을 적용했는지는 따로 대조하지 않았고, 수정본에는 최종 결과만 기록되어 있었습니다.

두 답안을 비교한 결과, 오류의 원인은 곱 형태라는 겉모양만 보고 미분할 항과 적분할 항의 성질을 구분하지 않은 데 있었습니다. 로그함수를 적분할 항으로 두면서 더 복잡한 적분이 남았고, 결과만으로는 이 판단 과정을 확인하기 어려웠습니다.

두 풀이를 모두 외우게 하지 않고, 다항·로그·지수·삼각 함수의 성질을 먼저 살펴 u와 dv를 정하게 했습니다. 부분적분을 적용한 뒤에는 얻은 식을 다시 미분해 원래 적분식으로 돌아오는지 검산했습니다.

이후 같은 개념을 다른 풀이 순서로 제시하고, 부분적분을 두 번 해야 하는 문제를 풀게 했습니다. 학생은 두 번째 부분적분 뒤 원래 적분이 다시 나타나는 구조를 식으로 정리한 뒤, 양변에서 같은 적분을 모아 값을 구했습니다.

다음 고3 부분적분 점검에서는 수정 전후 답안의 판단이 갈린 줄을 학생이 직접 찾아 설명하는지 확인합니다. 그 줄에서 왜 u와 dv를 다르게 정했는지 말하고, 결과를 미분해 원래 식과 맞추면 이번 점검을 마칩니다.