당하동고등수학과외

당하동 생활권에서 진행한 고3 서술형 확률 문항 점검에서, 문항의 일부 조건을 가린 채 기존 답안을 다시 풀었습니다. 학생은 조건 B가 주어졌는데도 전체 표본공간은 그대로라고 판단했고, 답안에는 A∩B가 아니라 A의 확률만 분자에 넣은 흔적이 남아 있었습니다.

조건을 처음 해석한 줄과 계산 줄을 대응해 보니, 조건 B가 표본공간을 줄인다는 그림이 없었습니다. 어떤 조건이 어느 식을 제한하는지 연결 표시가 없어, 조건 문장을 읽은 뒤에도 계산의 기준이 바뀌지 않은 것이 실제 원인이었습니다.

한 가지 교정 행동으로 B 영역을 새로운 전체로 표시하고, 벤다이어그램에서 해당 영역과 A가 겹치는 부분을 확인한 뒤 P(A|B)=P(A∩B)/P(B)와 연결했습니다. 조건을 읽는 단계와 분자·분모를 정하는 단계를 한 줄로 이어 적었습니다.

이후 조건 하나를 바꾼 새 문제를 제시했습니다. 표와 나무도표가 함께 나온 문항에서 조건의 방향을 바꾸자, 학생은 주어진 조건을 먼저 전체로 삼고 각 경우의 확률을 따로 계산했습니다. 조건부확률의 분자와 분모가 바뀌는 이유도 풀이 옆에 표시했습니다.

다음 점검에서는 고3 확률의 조건부 해석 문항에서 조건 하나가 달라졌을 때 영향을 받는 식과 그 이유를 표시하는지 확인합니다. 모의고사형 선택지와 조건 변경 전후의 첫 식을 나란히 놓아 같은 판단이 다시 적용되는지 살핍니다.

P(A|B)는 P(B)>0일 때 정의되며 분자는 사건 A∩B 자체가 아니라 그 확률 P(A∩B)입니다. 경우의 수의 비로 계산할 때에는 각 기본 결과가 같은 가능성을 갖는지도 확인합니다.